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Un système de numération définit combien de symboles distincts sont utilisés pour représenter les nombres. Nous utilisons au quotidien le système décimal (base 10) avec ses 10 chiffres (0 à 9), mais les ordinateurs et les informaticiens travaillent couramment avec d'autres bases.
Le système que nous utilisons tous les jours. Chaque position représente une puissance de 10 : le nombre 742 signifie 7×100 + 4×10 + 2×1, soit 7×10² + 4×10¹ + 2×10⁰. L'humanité utilise la base 10 probablement parce que nous avons 10 doigts.
N'utilise que deux chiffres : 0 et 1. Chaque position représente une puissance de 2. Exemple : 101 en binaire = 1×4 + 0×2 + 1×1 = 5 en décimal. Le binaire est le langage natif des ordinateurs car les transistors — les composants de base des processeurs — ne connaissent que deux états : allumé (1) ou éteint (0). Un chiffre binaire s'appelle un bit (binary digit), et 8 bits forment un octet (byte).
Utilise les chiffres de 0 à 7. Chaque chiffre octal correspond exactement à 3 bits, ce qui en fait un raccourci pratique pour le binaire. Son utilisation la plus connue : les permissions de fichiers Unix. La commande chmod 755 signifie :
Utilise 16 symboles : les chiffres 0-9 puis les lettres A-F (A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15). Chaque chiffre hexadécimal correspond à exactement 4 bits, ce qui permet de représenter un octet (8 bits) avec seulement 2 caractères. Exemples d'utilisation :
#FF0000 signifie rouge=255 (FF), vert=0 (00), bleu=0 (00) — donc du rouge pur. #FFFFFF = blanc, #000000 = noir.0x7FFE42A0).00:1A:2B:3C:4D:5E).Pour convertir du binaire en décimal, multipliez chaque bit par la puissance de 2 correspondante et additionnez :
11010110 = 1×128 + 1×64 + 0×32 + 1×16 + 0×8 + 1×4 + 1×2 + 0×1 = 214
Pour convertir du décimal en binaire, divisez successivement par 2 et notez les restes de bas en haut :
214 ÷ 2 = 107 reste 0 → 107 ÷ 2 = 53 reste 1 → 53 ÷ 2 = 26 reste 1 → ... → résultat : 11010110
Pour convertir entre binaire et hexadécimal, regroupez les bits par paquets de 4 : 1101 0110 = D6 (1101=D=13, 0110=6). C'est pour cette raison que l'hexadécimal est si pratique en informatique : la conversion vers le binaire est immédiate.